l 引言
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)由于其結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式的特殊性，運(yùn)行過程與一般電動(dòng)機(jī)有較大的不同，運(yùn)行理論也遠(yuǎn)不及傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)成熟，這給步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用帶來(lái)很多不便。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行由于通電萬(wàn)式及電流波形的復(fù)雜性，電流及運(yùn)行轉(zhuǎn)矩的計(jì)算常常不得不借助于值方法。數(shù)值方法可對(duì)具體的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，算出所需的結(jié)果，但要從中得出有普遍意義的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，還得輔之以概念性的理論分析。
本文應(yīng)用迭加原理，將步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的繞組電流分成2個(gè)分量，即外加電壓產(chǎn)生的電流分量和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓產(chǎn)生的電流分量。相應(yīng)地，運(yùn)行轉(zhuǎn)矩也分成2個(gè)對(duì)應(yīng)的分量，進(jìn)一步對(duì)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩分量進(jìn)行分析和試驗(yàn)研究。
2數(shù)學(xué)模型
以五相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)星接橋式驅(qū)動(dòng)的典型系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。這是一個(gè)五相對(duì)稱結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，只要分析一相的主電路，其他相都相似。以A相電路為例：
a．TA導(dǎo)通時(shí)ia的正向回路。電源正端經(jīng)TA到A繞組，再經(jīng)其他反向?qū)ǖ南嗬@組及相應(yīng)的功放管至電源負(fù)端。
b．TA關(guān)斷時(shí)ia的正向回路。A繞組內(nèi)的正向電流，經(jīng)其他反向?qū)ǖ南嗬@組及相應(yīng)的功放管，再經(jīng)過Dx回到A相繞組的端點(diǎn)形成閉合回路，如圖2所示。
c．Tx丙導(dǎo)通時(shí)ia的反向回路。電源正端經(jīng)其他正向?qū)ǖ墓Ψ殴芗跋嗬@組，至A相繞組，再通過Tx到電源負(fù)端。
d．Tx不導(dǎo)通時(shí)ia的反向回路。A繞組內(nèi)的反向電流，經(jīng)過DA至其他正向?qū)ǖ墓Ψ殴芗跋鄳?yīng)的繞組形成閉合回路，如圖3所示。
可見，對(duì)于任一相繞組，不論其相應(yīng)橋臂的功放管導(dǎo)通與不導(dǎo)通，都可形成其正向電流或反向電流的回路。實(shí)際上，功放管只起到控制外加功放級(jí)電壓的作用，使他能正向、反向或不加到相應(yīng)相的繞組上去。對(duì)于任一相繞組，其電壓方程式為：
式中VK--K相繞組的外加電壓，主要與功放管的導(dǎo)通情況有關(guān)，是不連續(xù)函數(shù)
R-相繞組回路的電阻
iK一一相繞組的電流
ψK相繞組的總磁鏈
LjK時(shí)為K相繞組的自感
j≠K時(shí)為K相與j相繞組間的互感
UθK——K相繞組的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓
從迭加的概念出發(fā)，式(2)可改寫為：
相應(yīng)地，電磁轉(zhuǎn)矩也可分為2個(gè)分量，即
式中T(1)對(duì)應(yīng)于iK(1)（K=a、b、c、d、e），若忽略旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓對(duì)繞組電流波形的影響，則分析或計(jì)算所得的電流和相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩就是該分量，他是電磁轉(zhuǎn)矩中的基本分量。T(2)對(duì)應(yīng)于iK (2) (K=a、b、c、d、e)，這是對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓的電流分量，由式(7)決定。從普通同步電機(jī)的理論和概念出發(fā)，就知道該轉(zhuǎn)矩分量的值隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，他是制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于內(nèi)部電磁阻尼[1]。
3短路轉(zhuǎn)矩
轉(zhuǎn)矩分量T(2)由電流分量iK (2)決定，iK (2)則可由式(7)解出。式(7)實(shí)際上是電機(jī)定子繞組短路運(yùn)行的方程組。為簡(jiǎn)化起見，短路運(yùn)行分析在下列假定條件下進(jìn)行：①電機(jī)在恒轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，ω=const。②旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓為正弦波形。③相繞組的自感及互感為常數(shù)。這是一種對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，可寫出其相量方程，且寫出一相代表即可，例如寫出A相的方程為：
由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知：
由相電流的對(duì)稱件（如圖4所示）可得：
將式(11)～(13)代入式(10)，得相繞組電壓平衡方程式的一般表達(dá)式：
式中Ls-相繞組的等效電感
I——相電流有效值
Uo——相繞組旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓有效值
由式(14)，短路電流為：
短路轉(zhuǎn)矩為：
從另一個(gè)角度出發(fā)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩也可以根據(jù)繞組電流及轉(zhuǎn)矩系數(shù)求出，任一相繞組電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為：
總的電磁轉(zhuǎn)矩：
實(shí)際上轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓系數(shù)Kt相等，所以時(shí)（18）與式(21)是完全一致的。
4試驗(yàn)校核
被試電機(jī)是一臺(tái)90BYG550A型五相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，其一相繞組通電時(shí)保持轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果如圖5所示。
從曲線上對(duì)應(yīng)額定相電流（J一3A）點(diǎn)得保持轉(zhuǎn)矩為TK=0.6lNm，其轉(zhuǎn)矩系數(shù)為：
電動(dòng)機(jī)開路和短路試驗(yàn)時(shí)，由一臺(tái)同型號(hào)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的控制脈沖頻率(fψ)與被試電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)電壓的頻率(f)成正比，由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)采取4-5通電方式，轉(zhuǎn)子齒數(shù)Zr= 50，所以：
一相繞組的開路旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓有效值實(shí)測(cè)曲線如圖6所示。
從曲線上任一點(diǎn)，例如對(duì)應(yīng)于fcp =10k脈沖／s處，Uo=9.4V，可算出旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓系數(shù)為：
短路試驗(yàn)在較高頻率下進(jìn)行時(shí)，其短路電流的值幾乎與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，I=0. 96A?？傻孟嗬@組的等值同步電感為：
相繞組的電阻實(shí)測(cè)為：
特以上參數(shù)代入式(21，可得出短路制動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速或控制脈沖頻率變化的關(guān)系為：
當(dāng)fcp很小時(shí)，T隨fψ增大而上升，成正比為：
當(dāng)fcp甚大時(shí)，T隨fψ增大而下降，成反比為：
相繞組的電阻與電抗相等時(shí)，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的值最大，對(duì)應(yīng)的頻率為：
代入式(29)便得制動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大值為：
按式(29)可計(jì)算出短路電磁轉(zhuǎn)矩與角速度（用fcp表示）的關(guān)系，如圖7中曲線所示。圖中的×點(diǎn)是短路制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的實(shí)測(cè)結(jié)果，由于實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)矩中還包括了機(jī)械摩擦等轉(zhuǎn)矩在內(nèi)，所以比僅考慮電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算值略高是合理的。測(cè)量短路轉(zhuǎn)矩時(shí)，被試電動(dòng)機(jī)由一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，在不同轉(zhuǎn)速下測(cè)量直流電動(dòng)機(jī)的電樞電流，在予預(yù)先確定其轉(zhuǎn)矩系數(shù)的情況下便不難求出被試電動(dòng)機(jī)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。
5結(jié)語(yǔ)
本文將步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)矩明確地分成2個(gè)分量，可深入認(rèn)識(shí)其運(yùn)行性能、控制規(guī)律及設(shè)計(jì)規(guī)律。
文中以典型的五相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的星接橋式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，表明控制脈沖訊號(hào)只起到控制外加功放電壓的作用，對(duì)于統(tǒng)組內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電壓則無(wú)法關(guān)斷它的回路。也就是對(duì)于旋轉(zhuǎn)電壓，他相當(dāng)于被功放橋短路掉，因此，就旋轉(zhuǎn)電壓的作用，與普通同步電動(dòng)機(jī)中通過電源短路的情況相類似。
分析和實(shí)例計(jì)算表明，與旋轉(zhuǎn)電壓對(duì)應(yīng)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量的值，在低頻段較大，會(huì)產(chǎn)生較顯著的作用；他的最大值達(dá)保持轉(zhuǎn)矩的百分之十無(wú)至百分之二十左右；在高頻段則較小，幾乎可以不計(jì)。
在同步電機(jī)中，這一轉(zhuǎn)矩分量同樣存在，但是一般的同步電機(jī)在固定頻率下運(yùn)行，且通常是同步電機(jī)(Xs)遠(yuǎn)大于繞組電阻(R)，對(duì)應(yīng)于高頻段，遠(yuǎn)離產(chǎn)生最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻率，即制動(dòng)轉(zhuǎn)矩不大，往往可以忽略。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)就不同了，他在寬廣的頻域內(nèi)運(yùn)行，包含了產(chǎn)生最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻段，在某一頻段內(nèi)會(huì)產(chǎn)生不可忽視的影響。推論可知，在變頻調(diào)速的同步電動(dòng)機(jī)中，也會(huì)有類似的情況。
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