1 引 言
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)采用微步驅(qū)動(dòng)技術(shù)，除了提高電動(dòng)機(jī)的分辨率以外，很重要的目的是為了提高其轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻性。常規(guī)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)，有明顯的步進(jìn)感。把一整步分成很多小步，轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻性自然要提高，但是，微步驅(qū)動(dòng)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)其角速度穩(wěn)定度有何特點(diǎn)，與細(xì)分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系，角速度穩(wěn)定度能達(dá)到什么水平，還受哪些因素的影響和限制等一系列問(wèn)題，有必要搞清楚。以利于應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者正確采用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的微步驅(qū)動(dòng)技術(shù)，同時(shí)也是設(shè)計(jì)制造者所需要了解和掌握的。
為清楚起見(jiàn)，并且能有量的概念，文中給出一個(gè)微步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)例。
2頻域劃分及角速度波動(dòng)的特點(diǎn)
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的平均轉(zhuǎn)速與控制脈沖頻率(fcp)成正比，與邏輯通電狀態(tài)數(shù)(M)及轉(zhuǎn)子齒數(shù)(Zr)成反比，即
平均轉(zhuǎn)速：
或平均角速度：
式中m——整步方式的邏輯通電狀態(tài)數(shù)，
通常等于相數(shù)
n1——整步包含的微步數(shù)，即細(xì)分?jǐn)?shù)
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)，可將整個(gè)頻域分成若干頻段。典型的劃分是將整個(gè)頻域分為極低頻、低頻和高頻。
2．1極低頻
即控制脈沖的周期或間隔時(shí)間大于停止時(shí)間(ts)的頻域。電動(dòng)機(jī)每走一步都是單步響應(yīng)過(guò)程，電動(dòng)機(jī)按其自然頻率振蕩可衰減到靜止。按式(2)，電動(dòng)機(jī)的平均角速度很小，但是在自由振蕩過(guò)程中最大角速度可以達(dá)到相當(dāng)大的值。實(shí)際上自由振蕩過(guò)程中若不計(jì)衰減其最大角速度的值為：
可見(jiàn)，在該頻域內(nèi)電動(dòng)機(jī)的角速度波動(dòng)很大，在其正的最大值和負(fù)的最大值之間變化。
2．2低頻
在這個(gè)頻段內(nèi)，控制脈沖的間隔時(shí)間比停止時(shí)間小，單步的角速度振蕩不能衰減到零。但是控制脈沖的間隔時(shí)間比自由振蕩周期的要長(zhǎng)，所以一般有過(guò)沖或超調(diào)。在這個(gè)頻段內(nèi)起動(dòng)電動(dòng)機(jī)時(shí)，第二步的初始條件比較復(fù)雜，在不利的情況下可能產(chǎn)生明顯的振蕩，包括
fcp=f0 (6)
這是通常所說(shuō)的低頻共振點(diǎn)。
2．3高頻
在這個(gè)頻段內(nèi)，控制脈沖的周期小于自由振蕩周期的1／4，所以在這一頻段內(nèi)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)，第一步的角位移肯定不會(huì)超過(guò)一個(gè)步距角，即產(chǎn)生滯后的動(dòng)態(tài)誤差。電動(dòng)機(jī)連續(xù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，也就不會(huì)有步進(jìn)感覺(jué)。于是把
fcp=f0 (8)
作為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)進(jìn)入高頻運(yùn)行頻域的分界線。也就是步進(jìn)電動(dòng)機(jī)進(jìn)入比較連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行域的分界線。由該頻率決定的電動(dòng)機(jī)的平均角速度為：
以一臺(tái)典型的四相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)為
例，它的相數(shù)，m=4，轉(zhuǎn)子齒數(shù)zr=50，如自然頻率f0=100Hz，在通常整步方式下運(yùn)行，代入式(9)得：
就是說(shuō)，這種典型的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，只有在轉(zhuǎn)速高于120r／min時(shí)才進(jìn)入連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行區(qū)。為了讓這臺(tái)電動(dòng)機(jī)在第100r／min或更低的轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運(yùn)行，需采用微步驅(qū)動(dòng)技術(shù)，細(xì)分?jǐn)?shù)愈大，按式(9)進(jìn)入連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行的平均速度愈低。若上述電動(dòng)機(jī)取細(xì)分?jǐn)?shù)n1=1024，則：
即轉(zhuǎn)速降到8．5min轉(zhuǎn)lr仍屬連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行域。另外，即使在極低頻不連續(xù)運(yùn)行域，角速度的波動(dòng)也隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增大而顯著減小，這時(shí)角速度波動(dòng)的極限值由式(4)表示，它與步距角成正比，或者說(shuō)與細(xì)分?jǐn)?shù)成反比。
3實(shí)驗(yàn)研究
實(shí)驗(yàn)裝置是一套角速度測(cè)試系統(tǒng)，其框圖如圖1所示。
被試電動(dòng)機(jī)是由哈杭電伺服技術(shù)研究所研制，用于微步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，該電機(jī)為68BYG2102型二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)?；炯夹g(shù)數(shù)據(jù)為，轉(zhuǎn)子齒數(shù)Zr=102，相繞組電阻R=50Ω，靜態(tài)相電流I=0．3A，保持轉(zhuǎn)矩Tk≥0．6Nm。所配驅(qū)動(dòng)器也是哈杭所研制的二相電動(dòng)機(jī)微步驅(qū)動(dòng)器，細(xì)分?jǐn)?shù)可變，nl=1，2，4，……，526，1024。
圖2表示一組角速度波形的測(cè)試結(jié)果，測(cè)試時(shí)保持電動(dòng)機(jī)的平均角速度不變，為250ms走n1微步，就是說(shuō)0．25s走一整步或1／4齒距，平均角速度的值為：
圖2a為極低頻情況下角速度波形的示例。圖中可以看出，角速度自由振蕩的周期大
約為，T0=5ms，所以其自然頻率為：
曲線表明自由振蕩的停止時(shí)間大約為
Ts=40ms。圖la對(duì)應(yīng)的是nl=4，fcp=4nl=16．
屬于極柢頻域。曲線上可以看出角速度最大值達(dá)：
=56 rad／s(電角度)=0·549 rad／s約為平均角速度的9倍。
圖2b對(duì)應(yīng)于，nl=32，fcp=128脈沖／s，
屬于低頻頻域。角速度不會(huì)衰減到靜止，但仍有較明顯的振蕩特征。
圖2c和圖2d分別對(duì)應(yīng)于，nl=256，fcp=1 024脈沖／s和nl=1 024，fcp=4 096脈沖／s，都屬于高頻頻域。電動(dòng)機(jī)進(jìn)入連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行域，角速度波形中沒(méi)有自由振蕩波動(dòng)的影響。應(yīng)指出的是，圖中曲線顯示的小的波動(dòng)是測(cè)試系統(tǒng)不完善造成的，它具有明顯的工頻干擾的特征。不計(jì)這些工頻干擾訊號(hào)，可看出角速度也有一些波動(dòng)，在一整步范圍內(nèi)大約變化一個(gè)周期，即對(duì)于一個(gè)齒距的變化周期呈4次諧波的特征。這時(shí)角速度波動(dòng)的絕對(duì)值甚小，在所示的例子中：
≈7．5 rad／s(電角度)一O．073 5rad/s
≈5．5 rad／s(電角度)=0．053 9rad/s
比較圖2c和圖2d的曲線，幾乎完全相同?？梢?jiàn)，對(duì)于某一平均角速度，一旦提高細(xì)分?jǐn)?shù)，使cp脈沖提高到高頻頻域，電動(dòng)機(jī)的角速度便趨于平穩(wěn)。再進(jìn)一步提高細(xì)分?jǐn)?shù)時(shí)，角速度的波動(dòng)不會(huì)進(jìn)一步減小，即過(guò)分提高細(xì)分?jǐn)?shù)對(duì)提高角速度穩(wěn)定度沒(méi)有什么幫助。
從以上的結(jié)果可以得到一點(diǎn)推論，對(duì)于角速度較高的運(yùn)行域，采取整步方式已處在高頻頻域的場(chǎng)合，采用微步驅(qū)動(dòng)對(duì)提高角速度穩(wěn)定度不會(huì)有什么效果。
圖3的實(shí)驗(yàn)曲線可表明這個(gè)結(jié)論。圖3b對(duì)應(yīng)于n1=l 024，比圖3a細(xì)分?jǐn)?shù)大得多，從振動(dòng)特性看出，低速時(shí)，例如f<40k脈沖／s范圍內(nèi)，角速度波動(dòng)的峰峰值()顯著減小。而在較高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，角速度波動(dòng)的值幾乎沒(méi)有變化。采取微步驅(qū)動(dòng)技術(shù)可顯著提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)低速運(yùn)行的平穩(wěn)性。
圖2c或b表明，微步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)角速度呈4次諧波的特征，即在一個(gè)齒距范圍交變4個(gè)周期。然而在一個(gè)齒距范圍內(nèi)走的步數(shù)很多，例如n1=l 024時(shí)一個(gè)齒距要走4 096步。可見(jiàn)，對(duì)于走步脈沖而言，角速度的波動(dòng)緩變。在一步范圍內(nèi)可認(rèn)為角速度不變，即可近似地看成一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，可寫(xiě)成：
上式表明，在fcp恒定時(shí)，角速度的波動(dòng)是由步距角的變動(dòng)，即步距角誤差引起的。反之，角速度的波動(dòng)反映了步距角的變化。
以圖4所示實(shí)測(cè)的角速度曲線為例。從圖中可得角速度的最大值約為=0．20rad／s，最小值約為=O．13 rad／s。相應(yīng)地可得步距角的最大值和最小值為：
步距角的平均值：
=0．15×10-4=0．000 862o
所以微步距角誤差為：
=+O．000 278o和-0．000 117o
這和微步距角測(cè)試所得結(jié)果基本一致。
4結(jié)論
a．微步驅(qū)動(dòng)能顯著提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)低速運(yùn)行區(qū)角速度的平穩(wěn)性。對(duì)高速運(yùn)行域角速度的穩(wěn)定性沒(méi)有明顯的影響。
b．微步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)低速運(yùn)轉(zhuǎn)的均勻性主要由微步距角的均勻性決定，對(duì)于四相(二相)電動(dòng)機(jī)，減小4次諧波轉(zhuǎn)矩的影響很重要。
c．給出了用角速度變化曲線確定微步距角變化規(guī)律和微步距角誤差的新方法。
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